Часть 2 задача 160 страница 54, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера: а) встретится цифра 7; б) встретится цифра 2 или цифра 3; в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1; г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Каждая из трёх последних цифр телефонного номера может быть любой из 10 цифр (от 0 до 9). Общее число исходов: .

Для нахождения вероятности «встретится хотя бы одна из указанных цифр» удобно использовать противоположное событие — «ни одна из указанных цифр не встретилась».

а) Встретится цифра 7.

Противоположное событие: ни в одной из трёх позиций нет цифры 7. Каждая цифра выбирается из 9 оставшихся (0-6, 8, 9).

Число неблагоприятных исходов: .

б) Встретится цифра 2 или цифра 3.

Противоположное событие: среди трёх цифр нет ни 2, ни 3. Каждая цифра выбирается из 8 оставшихся.

Число неблагоприятных исходов: .

в) Встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1.

Противоположное событие: среди трёх цифр нет ни 4, ни 0, ни 1. Каждая цифра выбирается из 7 оставшихся.

Число неблагоприятных исходов: .

г) Будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9.

Противоположное событие: среди трёх цифр нет ни 1, ни 2, ни 4, ни 9. Каждая цифра выбирается из 6 оставшихся.

Число неблагоприятных исходов: .

Номер 160