Часть 2 задача 16 страница 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
а) Нет, не будет связным.
По свойству 1, если из дерева удалить любое ребро, граф перестанет быть связным. Не имеет значения, соединяет ли это ребро две неконцевые вершины или нет — утверждение верно для любого ребра дерева.
б) Да, будет связным.
Докажем это. Пусть 
— концевая вершина дерева, и 
— единственное выходящее из неё ребро. Удалим вершину 
вместе с ребром 
. Покажем, что оставшийся граф связен.
Возьмём любые две вершины 
и 
оставшегося графа (они отличны от 
). В исходном дереве они были соединены единственной цепью. Эта цепь не могла проходить через вершину 
, поскольку 
— концевая вершина (степени 1): войдя в 
, из неё нельзя выйти по другому ребру, не повторив уже пройденное. Значит, цепь между 
и 
целиком лежит в оставшемся графе, и он связен.
