Часть 2 задача 136 страница 47, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Рассмотрим события $A$ «стрелку потребовалось не более трёх выстрелов» и $B$ «стрелку потребовалось не более пяти выстрелов». Являются ли события $A$ и $B$ независимыми?

События и не являются независимыми.

Решение. Событие — «стрелку потребовалось не более трёх выстрелов», событие — «стрелку потребовалось не более пяти выстрелов».

Заметим, что если стрелок сбил мишень не более чем за 3 выстрела, то он тем более сбил её не более чем за 5 выстрелов. Значит, событие влечёт событие , то есть , и поэтому .

Тогда .

Для независимости нужно, чтобы выполнялось равенство

то есть , откуда .

Но , так как стрелку может потребоваться и более пяти выстрелов (он может промахиваться). Значит, равенство не выполняется.

Это и понятно с точки зрения смысла: если мы узнали, что произошло событие (мишень сбита за ≤ 3 выстрела), то событие (мишень сбита за ≤ 5 выстрелов) наступает наверняка, то есть . Наступление события влияет на вероятность события .

Значит, события и зависимы.

Номер 136