Часть 2 задача 132 страница 46, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
а) Событие 
— «при первом броске выпадет шестёрка», событие 
— «при втором броске выпадет меньше трёх очков».
Результаты первого и второго бросков не влияют друг на друга — это независимые испытания. Событие 
зависит только от первого броска, событие 
— только от второго. Значит, наступление одного из них не влияет на вероятность другого.
Проверим по определению. Составим таблицу всех исходов (их 
).
Событие 
— «при первом броске выпала шестёрка, при втором — 1 или 2». Таких исходов 2: (6,1) и (6,2).
Получаем 
. Значит, события 
и 
независимы.
б) Событие 
— «при первом броске выпадет больше трёх очков» (т. е. 4, 5 или 6), событие 
— «сумма выпавших очков меньше девяти».
Здесь событие 
зависит от результатов обоих бросков, поэтому нужно проверить равенство по определению.
Подсчитаем 
. Перечислим исходы, в которых сумма меньше 9 (т. е. сумма от 2 до 8):
| Сумма | Кол-во исходов |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
Итого: 
.
Теперь найдём 
— первый бросок больше 3 и сумма меньше 9. Перебираем:
- Первый бросок 4: второй должен быть такой, что
, т. е. 
. Это 4 исхода. - Первый бросок 5:
, т. е. 
. Это 3 исхода. - Первый бросок 6:
, т. е. 
. Это 2 исхода.
Итого: 
.
Сравниваем:
Значит, события 
и 
не являются независимыми.
