Часть 2 задача 13 страница 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

а) Из начальной вершины к концевым ведут ровно 3 цепи длины 2.

Это значит, что из начальной вершины выходят рёбра к промежуточным вершинам, а от каждой промежуточной — ребро к концевой. Длина цепи 2 означает 2 ребра. Нужно 3 такие цепи.

Простейший вариант: начальная вершина соединена с 3 промежуточными, каждая из которых соединена с одной концевой.

Но тогда промежуточные вершины имеют степень 2, а значит, они не концевые — всё верно. Однако сами промежуточные вершины тоже не должны быть концевыми (иначе к ним вели бы цепи длины 1, а по условию таких нет). Промежуточная вершина имеет степень 2 — она не концевая. Всё подходит.

Дерево: вершины (начальная), (промежуточные), (концевые).

Рёбра: , , , , , .

Цепи от к концевым: --, --, -- — ровно 3 цепи длины 2. ✓

б) Из начальной вершины ведут 2 цепи длины 1 и 4 цепи длины 2.

Цепь длины 1 — это одно ребро от начальной вершины сразу к концевой. Цепь длины 2 — два ребра через промежуточную вершину. Нужно, чтобы от начальной вершины шли 2 концевые напрямую и 4 цепи длины 2. Для этого возьмём 2 промежуточные вершины, каждая из которых соединена с двумя концевыми.

Вершины: (начальная), (концевые, длина 1), (промежуточные), (концевые, длина 2).

Рёбра: , , , , , , , .

Цепи длины 1: -, - (вершины и — концевые). Цепи длины 2: --, --, --, -- — ровно 4 цепи. ✓