Часть 2 задача 126 страница 44, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: На двух заводах изготавливают одинаковые лампочки для автомобильных фар. 30% всех лампочек делают на первом заводе, остальные — на втором. В среднем 10% продукции первого завода и 20% продукции второго завода поступают в торговую сеть «Автоимидж». Найдите вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе.
Решение. Построим дерево случайного опыта. Пусть лампочка поступает в «Автоимидж». Нам нужно понять, с какой вероятностью она произведена на первом заводе.
Сначала определим, какую долю лампочек в сети «Автоимидж» составляют лампочки каждого завода.
Пусть всего производится 100 лампочек. Тогда:
- первый завод производит 30 лампочек, из них 10% поступают в «Автоимидж»:
лампочки; - второй завод производит 70 лампочек, из них 20% поступают в «Автоимидж»:
лампочек.
Всего в «Автоимидж» поступает 
лампочек.
Вероятность того, что купленная лампочка произведена на первом заводе:
Событию «лампочка куплена в Автоимидж» благоприятствуют две цепочки: 
и 
.
Вероятность попасть в «Автоимидж» с первого завода:
Вероятность попасть в «Автоимидж» со второго завода:
Общая вероятность того, что лампочка оказалась в «Автоимидж»:
Нас интересует, какая доля лампочек в «Автоимидж» — с первого завода:
Ответ: 
.
