Часть 2 задача 122 страница 43, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение. Построим дерево случайного опыта. Обозначим буквой Н событие «батарейка неисправна», буквой И — «батарейка исправна», буквой Б — «батарейка забракована», буквой Д — «батарейка допущена (не забракована)».
При первом «разветвлении» батарейка оказывается неисправной с вероятностью 0,05 или исправной с вероятностью 0,95.
При втором «разветвлении» система контроля бракует:
- 99% неисправных батареек, т.е. условная вероятность брака при условии неисправности равна 0,99;
- 3% исправных батареек, т.е. условная вероятность брака при условии исправности равна 0,03.
Событию Б «батарейка забракована» благоприятствуют две цепочки: 
и 
(выделены красным на рисунке). По правилу нахождения вероятностей с помощью дерева:
Ответ: вероятность того, что батарейка будет забракована, равна 
.
