Часть 2 задача 121 страница 43, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: На заводе производят электрические лампочки, причём 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Решение. Построим дерево случайного опыта. Обозначим буквой Н событие «лампочка неисправна», а буквой И — «лампочка исправна». Буквой Б обозначим «лампочка забракована», а буквой Д — «лампочка допущена в продажу».

При изготовлении лампочки вероятность того, что она неисправна, равна , а вероятность того, что она исправна, равна .

Если лампочка неисправна, система контроля выявляет её обязательно, то есть вероятность брака равна 1. Укажем вероятности на рёбрах: , .

Если лампочка исправна, система по ошибке бракует её с вероятностью , а допускает в продажу с вероятностью .

Событию «лампочка отправится в переработку» (забракована) благоприятствуют две цепочки: и .

Найдём вероятность по правилу умножения вдоль цепей и сложения:

Ответ: вероятность того, что очередная лампочка отправится в переработку, равна .

Номер 121