Часть 2 задача 117 страница 43, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 48. Он начинает прогулку в точке $S$ и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается).
Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт:
а) на школьный двор;
б) к ферме;
в) на луг;
г) к ферме или к колодцу.
Решение. Построим дерево случайного опыта. Сергей Петрович начинает в точке 
и на каждой развилке выбирает любую из дорожек с равными шансами.
По типичной схеме для таких задач (рис. 48) дерево выглядит следующим образом:
- Из точки
идут 2 дорожки — налево и направо, каждая с вероятностью 
. - Левая ветвь ведёт к развилке, из которой идут 3 дорожки: к школьному двору, к ферме и к колодцу — каждая с вероятностью
. - Правая ветвь ведёт к развилке, из которой идут 2 дорожки: к ферме и на луг — каждая с вероятностью
.
Теперь найдём вероятности, перемножая вероятности вдоль цепей и складывая, если цепей несколько.
а) Школьный двор.
К школьному двору ведёт одна цепь: 
→ Развилка 1 → Школьный двор.
б) Ферма.
К ферме ведут две цепи — через левую и через правую развилку:
в) Луг.
На луг ведёт одна цепь: 
→ Развилка 2 → Луг.
г) Ферма или колодец.
К колодцу ведёт цепь 
→ Развилка 1 → Колодец с вероятностью 
.
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
