User Name N
ГДЗ 7 класс Алгебра Высоцкий, Ященко Номер 117

Часть 2 задача 117 страница 43, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 48. Он начинает прогулку в точке $S$ и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу. неориентированный граф с корнем S, листья — Клуб, Магазин, Колодец и три множества: Луг (2 эл.), Ферма (2 эл.), Школьный двор (2 эл.).

Восстановим структуру дерева по описанию графа. Из точки Сергей Петрович может пойти по нескольким дорожкам. Судя по описанию (листья: Клуб, Магазин, Колодец, Луг ×2, Ферма ×2, Школьный двор ×2 — всего 9 конечных точек), дерево имеет следующую структуру:

Из выходят 3 дорожки (с равными вероятностями ), ведущие к промежуточным вершинам , , .

  • Из выходят 3 дорожки (вероятность каждая): Клуб, Луг, Школьный двор
  • Из выходят 3 дорожки (вероятность каждая): Магазин, Ферма, Луг
  • Из выходят 3 дорожки (вероятность каждая): Колодец, Школьный двор, Ферма

Построим дерево случайного опыта:

Вероятность каждой цепочки от до конечной вершины равна .

а) Вероятность прийти на школьный двор.

Событию «школьный двор» благоприятствуют две цепочки: Шк. двор и Шк. двор.

б) Вероятность прийти к ферме.

Цепочки: Ферма и Ферма.

в) Вероятность прийти на луг.

Цепочки: Луг и Луг.

г) Вероятность прийти к ферме или к колодцу.

Событию «ферма или колодец» благоприятствуют три цепочки: Ферма, Ферма, Колодец.

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .

Номер 117