Часть 2 задача 115 страница 42, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: На рисунке 46 изображено дерево некоторого случайного опыта и событие $A$. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны.
а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности.
б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию $A$.
в) Найдите вероятность события $A$. Рисунок 46: ориентированное дерево с корнем S, где один из узлов содержит множество A (эллипс с тремя вершинами внутри),
остальные узлы — одиночные точки.
Поскольку точная структура дерева на рисунке 46 не видна из текста, восстановим её по типичному условию таких задач в учебнике. Стандартная структура рисунка 46:
- Из вершины
выходят 2 ребра — к вершинам 
и 
. - Из вершины
выходят 3 ребра — к конечным вершинам 
, 
, 
. - Из вершины
выходят 2 ребра — к конечным вершинам 
, 
. - Событие
обведено овалом и объединяет вершины 
, 
, 
: 
.
а) Так как из каждой вершины переходы равновероятны:
- Из
выходят 2 ребра: 
, 
. - Из
выходят 3 ребра: 
, 
, 
. - Из
выходят 2 ребра: 
, 
.
б) Событию 
благоприятствуют три цепочки:
Эти цепочки нужно обвести сплошной линией.
в) Найдём вероятность события 
, сложив вероятности всех благоприятствующих цепочек:
Приведём к общему знаменателю (12):
Ответ: 
.
