Часть 2 задача 10 страница 8, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

По свойству 3, в дереве с 4 вершинами ровно 3 ребра.

Степень каждой вершины ≥ 1 (граф связный и есть рёбра). Сумма степеней всех вершин равна .

Концевая вершина — вершина степени 1. Обозначим число концевых вершин за . Остальные вершин имеют степень ≥ 2.

Сумма степеней: .

Сумма степеней остальных вершин равна , и каждая из них имеет степень ≥ 2, поэтому:

По свойству 2, , но мы получили более сильную оценку: .

Также , поскольку если бы все 4 вершины были концевыми (степени 1), сумма степеней была бы 4, а не 6.

Проверим значения и .

концевые вершины. Две вершины имеют степень 1, две — степень 2. Сумма: ✓. Пример — цепь (путь): . Концевые вершины: и .

концевые вершины. Три вершины имеют степень 1, одна — степень 3. Сумма: ✓. Пример — «звезда»: вершина соединена с , и . Концевые вершины: , , .

Ответ: в дереве с 4 вершинами может быть 2 или 3 концевые вершины.