Часть 2 задача 1 страница 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

К сожалению, я не вижу рисунок 5, но могу объяснить, как определить, какие графы являются деревьями, опираясь на определение из параграфа.

Дерево — это связный граф без циклов.

Значит, нужно проверить для каждого графа два условия:

1. Связность: из любой вершины можно добраться до любой другой по рёбрам.
2. Отсутствие циклов: в графе нет замкнутых путей без повторения рёбер и промежуточных вершин.

Также полезное свойство: в дереве с вершинами всегда ровно рёбер. Если рёбер больше — есть цикл, если меньше — граф несвязный.

Как проверять на практике:

• Если граф несвязный (распадается на отдельные части) — это не дерево.
• Если в графе есть цикл (замкнутый маршрут) — это не дерево.
• Если граф связный и циклов нет — это дерево.

Посчитайте вершины и рёбра в каждом графе на рисунке 5. Граф является деревом тогда и только тогда, когда он связный и число рёбер на единицу меньше числа вершин.