Часть 1 вопросы страница 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: 1 Что такое степень вершины графа?
2 Может ли степень вершины равняться 0?
3 Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин.
4 Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.
1. Степень вершины графа — это количество исходящих из неё рёбер. (При этом петля считается дважды.)
2. Да, может. Например, вершина В в графе турнира по настольному теннису имеет степень 0 — Вадим не сыграл ни одной партии. Такая вершина называется изолированной.
3. Теорема о сумме степеней вершин. В любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом (она равна удвоенному числу рёбер).
4. Да, такой граф существует.
Проверим: сумма степеней вершин равна 1 + 2 + 2 = 5. Но 5 — нечётное число, а по теореме о сумме степеней вершин эта сумма должна быть чётной (равной удвоенному числу рёбер).
Значит, такого графа не существует, потому что сумма степеней всех вершин нечётна, что противоречит теореме о сумме степеней вершин.
