Часть 1 вопросы страница 163, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: 1 Почему размах не всегда является подходящей характеристикой для описания рассеивания значений в наборе данных? 2 Дайте определение дисперсии. 3 Даны два набора из трёх чисел: 1, 2, 3 и 2, 4, 6. Без вычислений определите, у какого из этих наборов дисперсия меньше. 4 Как дисперсия средних месячных температур в некоторой местности характеризует климат этой местности? 5 Может ли дисперсия числового набора быть отрицательной?

1. Размах учитывает только два крайних значения (наибольшее и наименьшее) и не отражает, как расположены остальные числа набора. Одно случайное выброшенное значение может сильно изменить размах, хотя основная масса данных рассеяна слабо.

2. Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений чисел набора от их среднего арифметического (средний квадрат отклонений).

3. Набор 1, 2, 3: числа отличаются друг от друга на 1, расположены кучно.

Набор 2, 4, 6: числа отличаются друг от друга на 2, разброс вдвое больше.

Значит, дисперсия первого набора (1, 2, 3) меньше.

4. Чем больше дисперсия средних месячных температур, тем сильнее температура меняется от месяца к месяцу (жаркое лето, холодная зима) — это характерно для континентального климата. Небольшая дисперсия означает, что температуры в течение года меняются мало, — это морской климат. Умеренные значения дисперсии соответствуют умеренному климату.

5. Нет, не может. Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений, а квадрат любого числа неотрицателен. Среднее арифметическое неотрицательных чисел тоже неотрицательно, поэтому .

Вопросы