Часть 1 вопросы страница 128, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: 1 Сравните два способа изображать множества — числовую прямую и диаграмму Эйлера. Как вы думаете, в каких случаях удобнее использовать числовую прямую? В каких случаях удобнее диаграмма Эйлера? 2 $A$ и $B$ — два множества. Является ли утверждение $(A \cap B) \subset (A \cup B)$ истинным или ложным высказыванием? 3 Может ли утверждение $(A \cup B) \subset (A \cap B)$ быть истинным? Если да, то приведите пример таких множеств $A$ и $B$.

1. Числовую прямую удобнее использовать, когда множества — это числовые промежутки (отрезки, интервалы, лучи). На ней сразу видно, какие числа попадают в пересечение или объединение.

Диаграмма Эйлера удобнее, когда множества состоят из объектов произвольной природы (люди, буквы, предметы) или когда нужно показать общие связи между множествами (включение, пересечение, отсутствие общих элементов), не зная конкретных элементов.

2. Утверждение — истинное.

Каждый элемент множества принадлежит и множеству , и множеству . Значит, он принадлежит хотя бы одному из них, а потому принадлежит . Следовательно, .

3. Да, утверждение может быть истинным.

Пример: пусть .

Тогда:

Объединение и пересечение совпадают, а любое множество является подмножеством самого себя. Значит, .

Это возможно именно тогда, когда .

Вопросы