Часть 1 вопросы страница 119, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: 1 Падение сосульки с крыши на голову пешехода — событие маловероятное. Что нужно делать для того, чтобы эту вероятность ещё уменьшить? 2 В каких случаях не следует доверяться правилу: «В однократном опыте маловероятное событие не происходит»? 3 Приведите несколько примеров маловероятных событий из жизни. 4 В фантастической повести Аркадия и Бориса Стругацких «Понедельник начинается в субботу» есть эпизод, когда герои сначала находят умершего попугая, на лапке у которого кольцо с номером 190 573. На следующий день они видят такого же больного попугая с этим же номером, который умирает на их глазах. Ещё через день к ним в лабораторию влетает весёлый и здоровый попугай с таким же номером на лапке. Герой повести Александр Привалов рассуждает следующим образом. Всё происходящее, рассуждал я, по-настоящему удивительно, только если считать, что эти три или четыре попугая — один и тот же попугай. Они действительно так похожи друг на друга, что вначале я был введён в заблуждение. Это естественно. Я математик, я уважаю числа, и совпадение номеров — в особенности шестизначных — для меня автоматически ассоциируется с совпадением пронумерованных предметов. Объясните своими словами, что имеют в виду авторы в последнем предложении, говоря от имени Привалова о совпадении номеров и предметов. 5 Подумайте, зачем в алгоритме защиты банковской карты умножать цифры на нечётных местах на 2 перед тем, как складывать цифры. Почему берут остаток от деления на 9, а не на 10?

1. Чтобы уменьшить вероятность падения сосульки на голову пешехода, нужно:

Своевременно сбивать сосульки с крыш и очищать карнизы от наледи.
Огораживать опасные участки тротуаров под крышами.
Вешать предупреждающие таблички «Осторожно, сосульки!».
Пешеходам — не ходить вплотную к стенам зданий в период оттепели, обращать внимание на предупреждения.

Всё это — меры, которые значительно понижают и без того малую вероятность несчастья.

2. Правилу «в однократном опыте маловероятное событие не происходит» не следует доверяться в тех случаях, когда последствия этого события могут быть тяжёлыми или необратимыми — когда от этого зависит чья-то жизнь или здоровье. Например:

Нельзя перебегать дорогу, рассчитывая, что вероятность попасть под машину мала.
Нельзя пренебрегать проверкой тормозов автомобиля.
Нельзя игнорировать правила безопасности на стройке или производстве.

Как сказано в параграфе: если маловероятное событие всё же произойдёт, потом будет поздно вспоминать, как мала была его вероятность.

3. Примеры маловероятных событий из жизни:

Выигрыш крупного приза в лотерее.
Встреча со знакомым человеком в другой стране во время путешествия.
Попадание метеорита в жилой дом.
Отказ обоих двигателей самолёта одновременно.
Совпадение дней рождения у нескольких одноклассников.

4. Привалов — математик, и для него совпадение шестизначных номеров на кольцах попугаев автоматически означает, что это один и тот же попугай. Вероятность того, что два разных попугая случайно получат одинаковый шестизначный номер, ничтожно мала (порядка одной миллионной). А совпадение такого номера у трёх попугаев — событие практически невозможное. Поэтому, по принципу практической невозможности, Привалов заключает: если номера совпали, значит, совпали и сами пронумерованные предметы, то есть это один и тот же попугай. Именно это и удивительно — один и тот же попугай сначала мёртв, потом болен, а потом здоров (время идёт в обратную сторону).

5. Если бы мы просто складывали все 16 цифр номера карты без умножения, то контрольная цифра защищала бы только от ошибок, меняющих сумму цифр. Но одна из самых частых ошибок при вводе — перестановка двух соседних цифр местами (например, вместо 24 написать 42). При простом сложении сумма цифр не изменится, и ошибка останется незамеченной.

Умножение цифр на нечётных местах на 2 делает вклад цифры зависимым от её позиции. Тогда при перестановке двух соседних цифр сумма изменится, и ошибка будет обнаружена.

Что касается вычитания 9 (а не 10) из двузначных произведений: при умножении цифры (от 0 до 9) на 2 получается число от 0 до 18. Вычитание 9 из двузначного результата эквивалентно замене числа на сумму его цифр (например, , и действительно ). Это гарантирует, что результат остаётся однозначным (от 0 до 9), и алгоритм работает единообразно — мы всегда складываем отдельные цифры. Если бы вычитали 10, то, например, для числа 14 получили бы 4, а для 16 — 6, что не совпадает с суммой цифр и хуже различает разные исходные цифры (например, цифры 5 и 9 после удвоения и вычитания 10 дали бы 0 и 8, тогда как при вычитании 9 — 1 и 9, что обеспечивает лучшее распознавание ошибок).

Вопросы