Часть 1 вопросы страница 106, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

1. Пример двух противоположных утверждений:

• : «Если число делится на 10, то оно делится на 5».
• : «Если число не делится на 10, то оно не делится на 5».

Первое утверждение истинно, а второе — ложно (например, число 15 не делится на 10, но делится на 5).

2. Нет, не верно. Если исходное утверждение истинно, противоположное может быть как истинным, так и ложным.

Пример, когда противоположное ложно: см. пункт 1 выше, или пример из параграфа — «Если число оканчивается цифрой 2, то оно чётное» (истинно), а противоположное «Если число не оканчивается цифрой 2, то оно нечётное» — ложно (контрпример: число 4).

Пример, когда противоположное тоже истинно: «Если число делится на 2, то оно чётное» (истинно), и «Если число не делится на 2, то оно нечётное» — тоже истинно.

Значит, из истинности исходного утверждения нельзя сделать вывод о ложности противоположного.

3. Нет, не верно. Из истинности исходного утверждения не следует, что противоположное тоже истинно.

Контрпример уже приведён в параграфе: утверждение «Если натуральное число оканчивается цифрой 2, то оно чётное» — истинно, а противоположное «Если натуральное число не оканчивается цифрой 2, то оно нечётное» — ложно (число 4 не оканчивается цифрой 2, но чётное).