Часть 1 задача 64 страница 39, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 165 см? б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 168 см? в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но меньше 168 см? г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого ровно 168 см?

а) Нет, не обязательно.

Контрпример: пусть в классе 3 ученика с ростом 160, 168, 167. Среднее арифметическое: см. Медиана = 167 см (не 168, не подходит).

Подберём точнее. Пусть 3 ученика: 159, 168, 168. Среднее: см. Медиана = 168 см. ✓

Учеников выше 165 см — двое (168 и 168), всего учеников 3. Две трети > половины — здесь условие выполняется.

Попробуем иначе. Пусть 5 учеников: 150, 155, 168, 168, 284. Среднее: — не 165.

Пусть 4 ученика: 154, 156, 168, 172. Среднее: — не 165.

Пусть 4 ученика: 150, 162, 168, 180. Среднее: ✓. Медиана: — не 168.

Пусть 5 учеников: 141, 162, 168, 168, 286. Среднее: — нет.

Пусть 5 учеников: 147, 160, 168, 170, 280. Среднее = ✓. Медиана = 168 ✓. Выше 165 см: 168, 170, 280 — трое из пяти, это больше половины. Опять выполняется.

Пусть 5 учеников: 100, 164, 168, 168, 325. Среднее = — нет.

Пусть 5 учеников: 100, 152, 168, 170, 235. Среднее = ✓. Медиана = 168 ✓. Выше 165: 168, 170, 235 — 3 из 5, больше половины.

Заметим: раз медиана = 168, то не менее половины учеников имеют рост ≥ 168 > 165, значит не менее половины учеников не ниже 165. Но вопрос — выше 165 (строго). Это тоже выполняется, так как рост ≥ 168 > 165.

Ответ: да, обязательно. Поскольку медиана равна 168, не менее половины учеников имеют рост ≥ 168 см, а 168 > 165, значит не менее половины учеников выше 165 см.

б) Нет, не обязательно.

По определению медианы, не менее половины учеников имеют рост не меньше 168 см (то есть ≥ 168). Но это значит рост ≥ 168, а не строго > 168. Часть из них может иметь рост ровно 168, и тогда учеников со ростом строго больше 168 может быть меньше половины.

Пример: 5 учеников с ростом 100, 152, 168, 168, 237. Среднее = ✓. Медиана = 168 ✓. Строго выше 168 см — только один (237), это меньше половины.

Ответ: нет.

в) Нет, не обязательно.

Пример выше: 100, 152, 168, 168, 237. Ни у одного ученика рост не попадает в промежуток от 165 до 168 (строго).

Ответ: нет.

г) Нет, не обязательно.

Пусть 4 ученика: 148, 160, 176, 176. Среднее: ✓. Медиана: ✓. При этом ни у одного ученика рост не равен 168 см.

Ответ: нет.

Номер 64