Часть 1 задача 46 страница 34, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так:
$$\frac{1+100}{2}=50{,}5.$$
а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое?
б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел.
в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.
а) Среднее арифметическое чисел от 1 до 100:
Сумма чисел от 1 до 100 равна 
.
Среднее арифметическое: 
.
Полусумма наименьшего и наибольшего: 
.
Да, Сергей нашёл среднее арифметическое верно. Это работает, потому что числа от 1 до 100 расположены равномерно (с одинаковым шагом), и среднее арифметическое такого набора равно полусумме крайних значений.
б) Набор: 2, 4, 6, 8, 10.
Среднее арифметическое: 
.
Полусумма наименьшего и наибольшего: 
.
Результаты совпадают. (Подойдёт любой набор чисел, идущих с равным шагом, — арифметическая прогрессия.)
в) Набор: 1, 1, 1, 10.
Среднее арифметическое: 
.
Полусумма наименьшего и наибольшего: 
.
, значит, способ Сергея здесь даёт неверный результат.
