Часть 1 задача 300 страница 153, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: В городе $N$ пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром двое постовых случайным образом встали на два разных перекрёстка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

Найдём общее число перекрёстков. Две улицы идут с севера на юг, три — с запада на восток. Каждая пара улиц разных направлений пересекается, поэтому всего перекрёстков: .

Двое постовых встали на два разных перекрёстка. Общее число способов выбрать 2 разных перекрёстка из 6 (с учётом того, что постовые различимы — первый и второй):

Найдём число благоприятных исходов — постовые стоят на одной улице.

На одной улице «север — юг»: на каждой такой улице 3 перекрёстка. Число способов расставить двух постовых на одну такую улицу: . Таких улиц 2, значит: .

На одной улице «запад — восток»: на каждой такой улице 2 перекрёстка. Число способов: . Таких улиц 3, значит: .

Однако некоторые пары перекрёстков лежат одновременно на одной «северо-южной» и на одной «западно-восточной» улице — это невозможно, так как два разных перекрёстка не могут лежать на пересечении одних и тех же двух улиц. Значит, пересечений нет, и по формуле включений-исключений:

Следовательно,

Ответ: .

Номер 300