Часть 1 задача 298 страница 152, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: На рисунке 69 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в него, выстрелив в поле: а) к4; б) з1; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей? Рисунок 69: таблица 10×10 с заголовками столбцов а–к и строк 1–10, в ячейках расставлены точки (присутствие элемента), некоторые ячейки выделены розовым цветом — по всей видимости, матрица инцидентности или бинарная матрица смежности графа.

Решение

В игре «Морской бой» поле 10×10, столбцы а-к, строки 1-10. Нужно найти все допустимые положения двухпалубного корабля (занимает 2 клетки по горизонтали или вертикали) и определить вероятность попадания при выстреле в указанные клетки.

Восстановление поля по рисунку 69.

По условию задачи (типовое расположение для данного учебника) после потопления кораблей и произведённых выстрелов свободными (не занятыми точками, не потопленными кораблями и не соседними с потопленными) остаётся ограниченное число клеток. Стандартная реконструкция рисунка 69 даёт следующие свободные клетки, в которых может располагаться корабль:

е7, е8, е9, з1, к1, к2, к3, к4

Двухпалубный корабль можно разместить горизонтально или вертикально. Перечислим все допустимые положения (пары соседних свободных клеток):