Часть 1 задача 230 страница 134, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Нам нужно выбрать 4 цифры из множества так, чтобы каждая следующая была больше предыдущей. Раз цифры идут в порядке возрастания, порядок определяется однозначно — достаточно просто выбрать 4 цифры из 9 (любой набор из 4 различных цифр записывается в возрастающем порядке единственным способом).

Подсчитаем число способов выбрать 4 цифры из 9, рассуждая как в параграфе.

Первую цифру можно выбрать 9 способами, вторую — 8, третью — 7, четвёртую — 6. По правилу умножения получаем упорядоченных четвёрок.

При этом каждый набор из 4 цифр мы посчитали столько раз, сколько существует способов составить очередь из 4 элементов, то есть раза (аналогично тому, как треугольник считался 6 раз).

Значит, число четырёхзначных чисел с возрастающими цифрами равно

Ответ: 126.

Номер 230