Часть 1 задача 226 страница 133, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398 — палиндромы.
Сколько существует:
а) трёхзначных чисел-палиндромов;
б) четырёхзначных чисел-палиндромов;
в) семизначных палиндромов;
г) восьмизначных палиндромов?
Палиндром читается одинаково в обе стороны, поэтому его вторая половина определяется первой. Нужно лишь подсчитать, сколько способов выбрать «свободные» цифры.
а) Трёхзначные палиндромы имеют вид 
. Свободно выбираются первая и вторая цифры:
— любая из цифр 1-9 (первая цифра не ноль) → 9 способов,
— любая из цифр 0-9 → 10 способов.
По правилу умножения: 
.
б) Четырёхзначные палиндромы имеют вид 
. Свободно выбираются первые две цифры:
: 9 способов (1-9),
: 10 способов (0-9).
Итого: 
.
в) Семизначные палиндромы имеют вид 
. Свободно выбираются первые четыре цифры:
: 9 способов,
, 
, 
: по 10 способов каждая.
Итого: 
.
г) Восьмизначные палиндромы имеют вид 
. Свободно выбираются первые четыре цифры:
: 9 способов,
, 
, 
: по 10 способов каждая.
Итого: 
.
Ответ: а) 90; б) 90; в) 9000; г) 9000.
