Часть 1 задача 182 страница 106, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Доказательство.

1. Предположим противное: такой пример на сложение существует, то есть найдутся цифры А, В, Б, Г, Ж (все различные), при которых равенство верно.

2. — двузначное число, значит . Аналогично . Тогда:

Число — трёхзначное, значит .

Поскольку сумма двух двузначных чисел не превышает 198, а — трёхзначное число, то может быть только числом от 100 до 198. Значит, первая цифра .

Раз , то , то есть число оканчивается на 1. Тогда .

Посмотрим на последнюю цифру суммы. Последняя цифра числа — это 1, последняя цифра числа — это Г. Последняя цифра суммы — тоже Г (последняя цифра числа ).

Значит, последняя цифра числа должна равняться . Это возможно только при (без переноса) или при наличии переноса из предыдущего разряда — тогда нужно оканчивается на , то есть оканчивается на , что невозможно ни при какой цифре.

Значит, переноса нет и (так как оканчивается на только при : ... Проверим аккуратнее).

Условие: . Тогда должно делиться на 10 — противоречие.

Рассмотрим случай с переносом из предыдущего (десятков) разряда: тогда в разряде единиц складываются (переноса в разряд единиц нет — перенос идёт из разряда единиц в разряд десятков). Перенос из разряда единиц возникает, если , тогда и последняя цифра суммы равна 0. Но нужно, чтобы последняя цифра была . Получаем — противоречие.

Если , то переноса нет и последняя цифра суммы равна . Нужно , то есть — противоречие.

3. В обоих случаях мы пришли к противоречию. Следовательно, сделанное предположение неверно, и пример на сложение (при условии, что одинаковые буквы — одинаковые цифры, разные — разные) не имеет решения.

Значит, Матвей в чём-то ошибся.