Часть 1 задача 179 страница 106, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.
Доказательство.
Предположим противное, то есть будем считать, что Пётр Антипович сможет в результате получить ровно 100 кусков.
Заметим, что в начале имеется 1 кусок. При каждом разрывании берётся один кусок и разрывается на три части — то есть количество кусков увеличивается на 2 (был один кусок, стало три:
).После
разрываний количество кусков равно 
.Число
всегда нечётное (при любом натуральном 
или при 
).Но число 100 — чётное. Значит, равенство
невозможно, так как 
, а 99 не делится на 2 нацело.Мы пришли к противоречию: количество кусков всегда нечётно, а 100 — чётное число. Следовательно, сделанное предположение неверно, а потому утверждение
«Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков» —
истинно. Конец доказательства.
