User Name N
ГДЗ 7 класс Алгебра Высоцкий, Ященко Номер 178

Часть 1 задача 178 страница 106, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Антип Петрович разорвал газетный лист пополам. Потом взял один из кусков и разорвал его пополам. Опять взял один из кусков и разорвал пополам. Антип Петрович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Сможет ли он получить в результате 100 кусков?

Доказательство (от противного).

  1. Предположим противное: Антип Петрович сможет получить ровно 100 кусков.

  2. Заметим, что в начале у него 1 кусок. Каждый раз, когда он разрывает один кусок пополам, количество кусков увеличивается ровно на 1 (был один кусок — стало два, то есть на один больше). Значит:

    • после 1-го разрыва: куска,
    • после 2-го разрыва: куска,
    • после разрывов: кусков.

    Чтобы получить 100 кусков, нужно , то есть разрывов.

    Но подождим — проверим условие задачи: Антип Петрович каждый раз рвёт кусок пополам. Это означает, что каждый разрыв увеличивает число кусков на 1. Тогда после разрывов будет кусков. При получится кусков.

Значит, да, сможет — ему нужно совершить 99 разрывов, и у него будет ровно 100 кусков.

Ответ: да, сможет. После 99 разрывов у него окажется ровно кусков.

Номер 178