Часть 1 задача 177 страница 106, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: В ящике лежат 20 синих и 20 зелёных носков. Докажите, что если наугад вынуть из ящика три носка, хотя бы два из них окажутся одного цвета.
Доказательство.
Предположим противное: среди трёх вынутых носков нет двух одного цвета. Это означает, что все три носка разных цветов.
Но носки бывают только двух цветов — синие и зелёные. Среди трёх носков по принципу Дирихле хотя бы два должны быть одного цвета, так как
. Значит, три носка не могут быть попарно различных цветов — это противоречит тому, что цветов всего два.Следовательно, сделанное предположение неверно, а потому утверждение
«Если наугад вынуть из ящика три носка, хотя бы два из них окажутся одного цвета» —
истинно. Конец доказательства.
