Часть 1 задача 174 страница 104, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Пусть $N$ — натуральное число. Даны утверждения:
$A$: «$N$ делится на 3»,
$B$: «$N$ делится на 9»,
$C$: «Сумма цифр числа $N$ делится на 3»,
$D$: «Сумма цифр числа $N$ делится на 9»,
$E$: «Число $N$ является натуральной степенью числа 2».
Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения:
а) так, чтобы оба были истинными высказываниями;
б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным;
в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями.
а) Оба взаимно обратных утверждения истинны.
Возьмём утверждения 
и 
:
- «Если
делится на 3, то сумма цифр числа 
делится на 3» (
) — истинно (свойство делимости на 3). - «Если сумма цифр числа
делится на 3, то 
делится на 3» (
) — истинно (признак делимости на 3).
Оба взаимно обратных утверждения истинны, значит они равносильны.
б) Одно утверждение истинно, а обратное может оказаться ложным.
Возьмём утверждения 
и 
:
- «Если
делится на 9, то 
делится на 3» (
) — истинно (9 кратно 3, поэтому любое кратное 9 кратно и 3). - «Если
делится на 3, то 
делится на 9» (
) — ложно (контрпример: 
, делится на 3, но не делится на 9).
в) Оба взаимно обратных утверждения ложны.
Возьмём утверждения 
и 
:
- «Если
является натуральной степенью числа 2, то 
делится на 9» (
) — ложно (контрпример: 
, не делится на 9). - «Если
делится на 9, то 
является натуральной степенью числа 2» (
) — ложно (контрпример: 
, делится на 9, но не является степенью двойки).
