Часть 1 задача 173 страница 103, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Рассмотрим утверждения: $A$: «Натуральное число $N$ делится на 3», $B$: «Натуральное число $N$ делится на 9», $C$: «Сумма цифр натурального числа $N$ делится на 3», $D$: «Сумма цифр натурального числа $N$ делится на 9». Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему: а) «Если сумма цифр натурального числа $N$ делится на 9, то это число делится на 3». б) «Если натуральное число $N$ делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3». Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?

а)

Утверждение: «Если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 3» записывается как:

Обратное утверждение: — «Если натуральное число делится на 3, то сумма его цифр делится на 9».

Утверждение — истинное. Действительно, если сумма цифр делится на 9, то само число делится на 9, а значит, делится и на 3.

Обратное утверждение — ложное. Контрпример: , сумма цифр равна 3, число делится на 3, но сумма цифр не делится на 9.

б)

Утверждение: «Если натуральное число делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3» записывается как:

Обратное утверждение: — «Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то число делится на 9».

Утверждение — истинное. Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9, а значит, делится и на 3.

Обратное утверждение — ложное. Контрпример: , сумма цифр равна 3, делится на 3, но само число не делится на 9.

Номер 173