Часть 1 задача 171 страница 101, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Даны три высказывания: $A$ «Число $x$ делится на 3», $B$ «Число $x$ делится на 6», $C$ «Число $x$ чётно». Какие из следующих высказываний истинны при любом значении $x$: а) $A \to B$; б) $B \to A$; в) $B \to C$?

Проверим каждое условное высказывание.

а) : «Если число делится на 3, то число делится на 6».

Это высказывание не является истинным при любом . Например, при : число 9 делится на 3 (посылка истинна), но не делится на 6 (следствие ложно). Из истины следует ложь — высказывание ложно.

б) : «Если число делится на 6, то число делится на 3».

Если делится на 6, то , а значит , то есть делится на 3. Следствие всегда истинно, когда истинна посылка. Если же посылка ложна, то условное утверждение тоже истинно. Значит, высказывание истинно при любом .

в) : «Если число делится на 6, то число чётно».

Если делится на 6, то , а значит делится на 2, то есть чётно. Следствие всегда истинно, когда истинна посылка. Если же посылка ложна, условное утверждение тоже истинно. Значит, высказывание истинно при любом .

Ответ: при любом значении истинны высказывания б) и в).

Номер 171