Часть 1 задача 169 страница 100, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Исходное правило: «Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт».
Это означает: дом с 6 и более этажами обязательно имеет лифт. Контрапозиция: если лифта нет, то в доме не более 5 этажей. При этом в доме с 5 или менее этажами лифт может быть, а может и не быть — правило об этом ничего не говорит.
а) «Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей» — ложно.
Если лифта нет, то по контрапозиции в доме не более 5 этажей, а не больше 5. Здесь из истинной посылки (допустим, лифта нет) следует ложное следствие.
б) «Если в доме больше 6 этажей, то в нём есть лифт» — истинно.
Больше 6 этажей — значит больше 5 этажей, и по правилу лифт есть.
в) «Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 5 этажей» — неизвестно (не обязательно истинно).
Из отсутствия лифта следует, что этажей не более 5, то есть 5 или меньше. Но «меньше 5» — это 4 и менее, а дом может иметь ровно 5 этажей и не иметь лифта. Значит, следствие «меньше 5 этажей» не обязано быть истинным. Утверждение ложно (может быть ложным).
г) «Если в доме нет лифта, то он не выше 6 этажей» — истинно.
Нет лифта → не более 5 этажей → тем более не выше 6 этажей.
д) «Если в доме 4 этажа, то в нём лифта нет» — неизвестно (не обязательно истинно).
Правило не запрещает ставить лифт в доме с 4 этажами. В таком доме лифт может быть, а может не быть. Поэтому из посылки «4 этажа» нельзя гарантированно вывести отсутствие лифта. Утверждение не является истинным высказыванием.
е) «Если в доме не больше 5 этажей, то в нём нет лифта» — не является истинным высказыванием.
Правило не запрещает устанавливать лифт в домах с 5 или менее этажами. Лифт там может быть. Следствие не обязано быть истинным.
ж) «Если в доме есть лифт, то в этом доме есть пятый этаж» — не является истинным высказыванием.
Лифт может быть установлен и в доме с 3-4 этажами (правило этого не запрещает), тогда пятого этажа нет, а лифт есть.
Истинными высказываниями являются утверждения б) и г).
