Часть 1 задача 157 страница 96, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Площадь прямоугольника равна 36, стороны — натуральные числа. Найдём все возможные пары сторон , где и :

		Периметр
1	36	74
2	18	40
3	12	30
4	9	26
6	6	24

а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число».

Проверим: может ли быть так, что обе стороны нечётные? Тогда их произведение тоже нечётно, но 36 — чётное число. Значит, хотя бы одна сторона обязательно чётная. Утверждение истинно.

б) «Этот прямоугольник является квадратом».

Нельзя сказать определённо. Прямоугольник может быть квадратом , а может и не быть, например . Мы не знаем, какой именно прямоугольник имеется в виду, поэтому нельзя сказать, истинно это высказывание или ложно.

в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72».

Из таблицы видно, что максимальный периметр равен 74 (при сторонах и ), а все остальные периметры меньше 72. Значит, утверждение не всегда истинно — нельзя сказать определённо.

г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».

Из таблицы видно, что наибольший периметр равен 74, и . Значит, при любых допустимых сторонах периметр меньше 75. Утверждение истинно.

Истинными высказываниями являются утверждения а) и г).