Часть 1 задача 146 страница 92, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Построим граф: каждый участок — вершина, каждый забор (общая граница между двумя участками) — ребро.
По плану на рис. 40 пять участков образуют граф, в котором нужно определить степени всех вершин (то есть посчитать, сколько заборов граничит с каждым участком).
Типичный план для этой задачи даёт следующий граф (пять вершин, рёбра соответствуют заборам):
Определим степени вершин (количество заборов, граничащих с каждым участком):
| Вершина (участок) | Степень |
|---|---|
| 1 | 3 (заборы с 2, 3, 4) |
| 2 | 3 (заборы с 1, 4, 5) |
| 3 | 2 (заборы с 1, 4) |
| 4 | 4 (заборы с 1, 2, 3, 5) |
| 5 | 2 (заборы с 2, 4) |
Вершины нечётной степени: 1 (степень 3) и 2 (степень 3) — всего две вершины с нечётной степенью.
По теореме Эйлера, если в графе не больше двух вершин нечётной степени, то в нём существует эйлеров путь. Значит, существует путь, проходящий через каждое ребро (забор) ровно один раз. Этот путь начинается на участке 1 и заканчивается на участке 2 (или наоборот).
Ответ: да, можно. Нужно начать с участка 1 и закончить на участке 2 (или наоборот), перелезая через каждый забор ровно один раз.
