Часть 1 задача 145 страница 92, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Решение

а) Полный граф

В полном графе каждая вершина соединена с каждой из остальных 6 вершин, значит, степень каждой вершины равна 6 — это чётное число.

Все вершины имеют чётную степень, значит, по теореме Эйлера граф является эйлеровым и его можно обвести одним росчерком. Причём начало и конец пути совпадут (как на рис. 33, б).

Способ обхода: пронумеруем вершины семиугольника по кругу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Один из возможных эйлеровых путей:

Проверим: всего рёбер в : . В пути 21 переход — верно. Путь начинается и заканчивается в вершине 1.

б) Граф из 6 пересекающихся окружностей

Определим вершины графа — это точки пересечения окружностей. Подсчитаем степени вершин: каждая точка пересечения двух окружностей имеет степень 4 (по две дуги от каждой окружности), то есть чётную степень.

Поскольку все вершины имеют чётную степень, граф является эйлеровым и его можно обвести одним росчерком, причём начало и конец пути совпадут.

Способ: начинаем с любой точки и последовательно обходим дуги, не повторяя уже пройденных. Поскольку все степени чётные, мы всегда сможем выйти из любой вершины, в которую вошли, и вернуться в начальную точку.