Часть 1 задача 144 страница 92, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Решение

а) Открытый конверт

Определим вершины и степени графа «Открытый конверт». Граф состоит из прямоугольника ABCD (нижняя часть) и треугольника сверху с вершиной E.

Вершины (снизу вверх):

• A (левый нижний угол прямоугольника)
• B (правый нижний угол прямоугольника)
• C (правый верхний угол прямоугольника)
• D (левый верхний угол прямоугольника)
• E (верхняя точка треугольника — «клапан» конверта)

Рёбра: AB, BC, CD, DA (стороны прямоугольника), AC, BD (диагонали), DE, CE (стороны треугольника-клапана).

Степени вершин:

• A: AB, AD, AC — степень 3 (нечётная)
• B: AB, BC, BD — степень 3 (нечётная)
• C: BC, CD, AC, CE — степень 4 (чётная)
• D: CD, DA, BD, DE — степень 4 (чётная)
• E: DE, CE — степень 2 (чётная)

Вершин нечётной степени ровно две: A и B. Значит, граф эйлеров, и его можно нарисовать одной линией, начав в одной из этих вершин и закончив в другой.

Эйлеров путь: A → B → D → A → C → B → D → C → E → D

Нет, пересчитаю. Нужно аккуратнее.

Рёбра (8 штук): AB, BC, CD, DA, AC, BD, DE, CE.

Путь: A → C → D → E → C → B → D → A → B

Проверим:

1. A→C (ребро AC) ✓
2. C→D (ребро CD) ✓
3. D→E (ребро DE) ✓
4. E→C (ребро CE) ✓
5. C→B (ребро BC) ✓
6. B→D (ребро BD) ✓
7. D→A (ребро DA) ✓
8. A→B (ребро AB) ✓

Все 8 рёбер пройдены ровно по одному разу. Путь начинается в A и заканчивается в B — двух вершинах нечётной степени. ✓

б) Квадраты Льюиса Кэрролла

Граф «Квадраты Льюиса Кэрролла» — три квадрата, сдвинутых по диагонали с частичным перекрытием. Подсчитаем степени вершин.

В этой фигуре все вершины имеют чётную степень (каждая вершина является пересечением двух или четырёх отрезков). Значит, эйлеров путь существует и является замкнутым — начало и конец совпадают.

Фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, вернувшись в начальную точку.