Часть 1 задача 143 страница 91, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Эйлеров граф — это граф, в котором существует эйлеров путь (путь, проходящий по каждому ребру ровно один раз). По теореме Эйлера это возможно тогда и только тогда, когда в графе не больше двух вершин нечётной степени.

Проверим каждый граф на рисунке 37, подсчитав степени всех вершин и количество вершин с нечётной степенью.

Граф является эйлеровым, если число вершин нечётной степени равно 0 или 2.

После проверки всех графов на рисунке 37:

• Графы, в которых 0 или 2 вершины нечётной степени — эйлеровы.
• Графы, в которых больше двух вершин нечётной степени — не эйлеровы.

Ответ: эйлеровыми являются графы, обозначенные цифрами 1, 3, 4.