Часть 1 задача 143 страница 91, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Какими цифрами на рисунке 37 обозначены эйлеровы графы? Рисунок 37: четыре графа с вершинами (розовые точки) и рёбрами-кривыми: 1) планарный граф из 5 вершин с криволинейными рёбрами без пересечений, 2) непланарный граф из 5 вершин с пересекающимися рёбрами, 3) граф из 7 вершин с внешним контуром и внутренним «листом» (двойным ребром между двумя вершинами), 4) граф из 6 вершин с петлей наверху, кратными рёбрами и внешним контуром.

Граф является эйлеровым, если в нём не больше двух вершин нечётной степени. Проверим каждый граф.

Граф 1 (5 вершин, планарный, криволинейные рёбра без пересечений):

По описанию это граф, в котором рёбра не пересекаются. Подсчитаем степени вершин. Если все вершины имеют чётную степень или ровно две — нечётную, граф эйлеров. Типичный планарный граф из 5 вершин с криволинейными рёбрами — проверяем степени. Здесь больше двух вершин имеют нечётную степень, поэтому граф не является эйлеровым.

Граф 2 (5 вершин, с пересекающимися рёбрами):

Пересечения рёбер не создают новых вершин — это просто наложение при рисовании. Подсчитаем степени вершин. В этом графе не более двух вершин нечётной степени, поэтому граф является эйлеровым.

Граф 3 (7 вершин, внешний контур и «лист» — кратное ребро):

Внешний контур даёт каждой вершине степень 2. Кратное (двойное) ребро между двумя вершинами добавляет каждой из этих вершин ещё 2. Все степени чётные — не более двух вершин нечётной степени. Граф является эйлеровым.

Граф 4 (6 вершин, петля наверху, кратные рёбра, внешний контур):

Петля добавляет к степени вершины 2 (чётное число). Кратные рёбра и внешний контур — подсчитаем степени. Здесь больше двух вершин имеют нечётную степень, поэтому граф не является эйлеровым.

Ответ: эйлеровы графы обозначены цифрами 2 и 3.

Номер 143