Часть 1 задача 142 страница 91, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Какими цифрами на рисунке 36 обозначены эйлеровы графы? Рисунок 36: три варианта рёбер графа: 1) прямой отрезок между двумя вершинами, 2) две отдельные дуги (два несвязанных ребра), 3)
ломаная/кривая линия, соединяющая две вершины через промежуточный изгиб (путь из двух рёбер через промежуточную вершину).
Проверим каждый граф на наличие эйлерова пути (не более двух вершин нечётной степени) и связность.
Граф 1: Прямой отрезок между двумя вершинами — одно ребро, две вершины степени 1 (нечётная). Вершин с нечётной степенью — 2. Граф связный. Значит, эйлеров путь существует — граф эйлеров.
Граф 2: Два отдельных ребра (несвязанных). Граф несвязный, поэтому его нельзя выложить одной ниткой — граф не является эйлеровым.
Граф 3: Путь из двух рёбер через промежуточную вершину (три вершины). Две крайние вершины имеют степень 1 (нечётная), промежуточная — степень 2 (чётная). Вершин с нечётной степенью — 2. Граф связный. Значит, эйлеров путь существует — граф эйлеров.
Ответ: эйлеровы графы обозначены цифрами 1 и 3.
