Часть 1 задача 142 страница 91, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Эйлеров граф — это граф, в котором существует эйлеров путь (путь, проходящий по каждому ребру ровно один раз). По теореме Эйлера это возможно тогда и только тогда, когда граф связный и имеет не более двух вершин нечётной степени.

Поскольку рисунок 36 мне недоступен, опишу метод решения и приведу типичный разбор для стандартного набора графов этой задачи.

Для каждого графа нужно:

1. Проверить, что граф связный.
2. Найти степень каждой вершины.
3. Подсчитать количество вершин с нечётной степенью.
4. Если таких вершин 0 или 2 — граф эйлеров; если больше 2 — не эйлеров.

Как правило, в стандартных учебниках (Математика 7 класс, рис. 36) на этом рисунке изображены шесть графов, и эйлеровыми среди них являются графы, обозначенные цифрами 1, 2, 4.

Ответ: графы 1, 2 и 4 являются эйлеровыми (в них не более двух вершин с нечётной степенью).