Часть 1 задача 140 страница 88, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Архипелаг Числовой состоит из 9 островов, у которых вместо названий номера от 1 до 9. Между двумя островами есть паромная переправа тогда и только тогда, когда сумма номеров этих островов делится на 3. Можно ли перебраться на паромах с острова 3 на остров 4?
Указание. Постройте граф. Вершины-острова соедините рёбрами-переправами.
Построим граф. Вершины — острова от 1 до 9. Ребро между островами 
и 
существует тогда и только тогда, когда 
делится на 3.
Переберём все пары и найдём рёбра:
| Пара | Сумма | Делится на 3? |
|---|---|---|
| 1-2 | 3 | да |
| 1-5 | 6 | да |
| 1-8 | 9 | да |
| 2-4 | 6 | да |
| 2-7 | 9 | да |
| 3-6 | 9 | да |
| 3-9 | 12 | да |
| 4-5 | 9 | да |
| 4-8 | 12 | да |
| 5-7 | 12 | да |
| 6-9 | 15 | да |
| 7-8 | 15 | да |
Разделим вершины по остаткам при делении на 3:
- Остаток 0: вершины 3, 6, 9
- Остаток 1: вершины 1, 4, 7
- Остаток 2: вершины 2, 5, 8
Сумма 
делится на 3, когда остатки дают в сумме 0 (mod 3). Это возможно в двух случаях:
- оба остатка равны 0 (группа {3, 6, 9} — связи внутри себя),
- остатки равны 1 и 2 (связи между группами {1, 4, 7} и {2, 5, 8}).
Значит, вершины группы {3, 6, 9} соединены рёбрами только между собой, а вершины групп {1, 4, 7} и {2, 5, 8} — только между собой. Между этими двумя компонентами нет ни одного ребра.
Остров 3 принадлежит компоненте {3, 6, 9}, а остров 4 — компоненте {1, 2, 4, 5, 7, 8}. Между этими компонентами нет ни одного ребра (переправы), поэтому никакой путь из вершины 3 в вершину 4 не существует.
Ответ: нет, перебраться на паромах с острова 3 на остров 4 нельзя.
