Часть 1 задача 139 страница 88, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Построим граф, в котором вершины — планеты, а рёбра — маршруты кораблей.
Выпишем все рёбра:
- Земля — Меркурий
- Марс — Венера
- Уран — Нептун
- Марс — Меркурий
- Юпитер — Плутон
- Меркурий — Венера
- Нептун — Сатурн
- Сатурн — Юпитер
- Плутон — Уран
Попробуем найти путь из Земли до Плутона, двигаясь по рёбрам:
Из Марса дальше идти некуда (Меркурий и Венера уже посещены). Попробуем другой путь от Меркурия:
Из Венеры дальше — только Меркурий (уже посещён). Тупик.
Заметим, что Земля связана ребром только с Меркурием. Меркурий связан с Венерой и Марсом. Венера связана с Марсом. Больше рёбер у этих четырёх вершин нет.
Значит, из Земли можно попасть только в вершины: Земля, Меркурий, Венера, Марс — это одна связная компонента графа.
Плутон связан с Юпитером и Ураном. Уран — с Нептуном. Нептун — с Сатурном. Сатурн — с Юпитером. Это другая связная компонента: Плутон, Юпитер, Уран, Нептун, Сатурн.
Между этими двумя компонентами нет ни одного ребра, поэтому граф несвязный.
Ответ: добраться с Земли до Плутона нельзя, так как граф несвязный — Земля и Плутон находятся в разных компонентах связности, между которыми нет ни одного маршрута.
