Часть 1 задача 138 страница 88, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: В деревне 9 домов. Соседними будем считать участки, у которых есть общий забор. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Дмитрию и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Дмитрием и Сергей с Антоном и больше соседей в деревне нет. Может ли Пётр, перелезая через заборы соседних участков, пробраться на участок к Никите?

Построим граф, в котором вершины — это жители деревни, а рёбра — общие заборы (соседство).

Запишем все рёбра по условию:

Пётр — Иван, Пётр — Антон
Максим — Иван, Максим — Сергей
Виктор — Дмитрий, Виктор — Никита
Евгений — Никита
Иван — Сергей
Евгений — Дмитрий
Сергей — Антон

Попробуем найти путь из вершины Пётр в вершину Никита.

От Петра можно попасть к: Иван, Антон.

От Ивана: Сергей, Максим.

От Антона: Сергей.

От Сергея: Максим.

От Максима — только Иван и Сергей (уже посещены).

Таким образом, из Петра достижимы вершины: Пётр, Иван, Антон, Сергей, Максим — это одна связная компонента графа.

Никита связан с Виктором, Евгением; Виктор — с Дмитрием; Евгений — с Дмитрием. Вершины Никита, Виктор, Дмитрий, Евгений — другая связная компонента.

Между этими двумя компонентами нет ни одного ребра, то есть граф несвязный.

Ответ: нет, Пётр не сможет пробраться на участок к Никите, так как в графе соседства нет пути между вершинами Пётр и Никита — они находятся в разных связных частях графа.

Номер 138