Часть 1 задача 135 страница 88, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Граф содержит цикл, если в нём есть замкнутый путь, в котором рёбра и промежуточные вершины не повторяются.

Проверим каждый граф:

1. Граф 1 (X-образный, два пересекающихся ребра) — если пересечение не является вершиной, то это просто два ребра, цикла нет. Если пересечение — вершина, то 4 ребра и 5 вершин, цикла нет. Нет цикла.

2. Граф 2 (W-образная ломаная с двойным ребром) — двойное ребро (два ребра между одной парой вершин) образует цикл. Есть цикл.

3. Граф 3 (четырёхугольник с вписанным треугольником) — четырёхугольник сам по себе уже цикл, плюс треугольник внутри тоже даёт циклы. Есть цикл.

4. Граф 4 (четырёхугольник с вписанным четырёхугольником и дополнительным ребром) — содержит множество циклов. Есть цикл.

5. Граф 5 (W-образная ломаная из отрезков) — это цепь без замкнутых путей. Нет цикла.

6. Граф 6 (квадрат с двумя диагоналями) — квадрат — это цикл, а диагонали дают ещё циклы. Есть цикл.

7. Граф 7 (два ромба с общей вершиной) — каждый ромб является циклом. Есть цикл.

8. Граф 8 (одно ребро) — всего две вершины и одно ребро, это цепь. Нет цикла.

9. Граф 9 (два концентрических четырёхугольника) — внешний и внутренний четырёхугольники содержат циклы. Есть цикл.

Ответ: циклы содержат графы 2, 3, 4, 6, 7, 9.