Часть 1 задача 134 страница 87, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Рассмотрите рисунок 32 и выпишите номера графов, которые являются:
а) цепями;
б) циклами;
в) несвязными графами. Рисунок 32: 9 графов с выделенными вершинами (розовые точки): 1) два пересекающихся дугами X-образных ребра, 2) ломаная W-образная с двойным ребром, 3) внешний четырёхугольник с вписанным треугольником, 4) внешний четырёхугольник с вписанным четырёхугольником
и дополнительным ребром, 5) ломаная W из прямых отрезков, 6) квадрат с двумя диагоналями, 7) два ромба с общей вершиной, 8) одно
ребро (отрезок), 9) внешний четырёхугольник с вписанным четырёхугольником (два концентрических).
Проанализируем каждый граф на рисунке 32.
а) Цепи — графы, в которых вершины и рёбра образуют один простой путь (без циклов, без разветвлений):
- Граф 5 — ломаная W из прямых отрезков: это простой путь, вершины и рёбра не повторяются, нет циклов.
- Граф 8 — одно ребро (отрезок): простейшая цепь из двух вершин и одного ребра.
Ответ: 5, 8.
б) Циклы — графы, состоящие из одного-единственного цикла (замкнутый путь, каждая вершина имеет степень 2):
- Граф 9 — два концентрических четырёхугольника, вершины которых соединены в один замкнутый путь (каждая вершина имеет степень 2), образуя единственный цикл.
Ответ: 9.
в) Несвязные графы — графы, в которых не все вершины соединены путями (граф распадается на отдельные части):
- Граф 1 — два пересекающихся дугами ребра образуют X-образную фигуру; если точка пересечения не является вершиной, то граф состоит из двух отдельных рёбер — несвязный.
- Граф 7 — два ромба с общей вершиной на первый взгляд связны, но если они не имеют общей вершины (а лишь визуально касаются), граф несвязный.
Ответ: 1, 7.
