Часть 1 задача 129 страница 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Доказательство.

Рассмотрим произвольный граф с некоторым числом вершин и рёбер.

Каждое ребро графа соединяет две вершины (два конца). При подсчёте степени каждой вершины мы считаем все рёбра, которые из неё исходят. Значит, каждое ребро учитывается ровно два раза: один раз — при подсчёте степени одного своего конца, и второй раз — при подсчёте степени другого конца.

Поэтому, когда мы складываем степени всех вершин графа, каждое ребро вносит в эту сумму вклад, равный 2.

Если в графе рёбер, то сумма степеней всех вершин равна , то есть вдвое больше числа рёбер.

Что и требовалось доказать.