Часть 1 задача 128 страница 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.
По теореме о сумме степеней вершин, сумма степеней всех вершин в любом графе равна удвоенному числу рёбер. Поскольку в каждом графе по 6 рёбер, сумма степеней всех вершин в каждом из них равна 
.
Нарисуем три неодинаковых графа с 6 рёбрами.
Граф 1 — полный граф на 4 вершинах: каждая вершина соединена с каждой. Рёбер: 6. Степени всех вершин равны 3. Сумма степеней: 
.
Граф 2 — 5 вершин, 6 рёбер. Степени вершин: A = 2, B = 3, C = 2, D = 2, E = 3. Сумма степеней: 
.
Граф 3 — цикл из 6 вершин. Степень каждой вершины равна 2. Сумма степеней: 
.
Все три графа неодинаковы: у них разное количество вершин (4, 5 и 6). В каждом из них сумма степеней всех вершин равна 12, что согласуется с теоремой: сумма степеней равна 
.
