Часть 1 задача 127 страница 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?
Представим себе граф знакомств: каждого учёного обозначим вершиной, а знакомых между собой соединим ребром.
Тогда пятеро учёных — это вершины степени 3 (нечётной), а все остальные — вершины степени 4 (чётной).
Значит, количество вершин нечётной степени равно 5 — это нечётное число.
Но по свойству, доказанному в задаче о рукопожатиях, в любом графе количество вершин нечётной степени чётно.
Мы получили противоречие: 5 — нечётное число, а должно быть чётное.
Ответ: нет, такая ситуация невозможна.
