Часть 1 задача 126 страница 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

По свойству из параграфа: в любом графе количество вершин нечётной степени чётно.

Значит, количество вершин нечётной степени может быть равно 0, 2, 4, … — любому чётному числу, но не может быть нечётным.

а) 0 — да, может. Например, граф из одной вершины без рёбер: степень вершины равна 0 (чётная), вершин нечётной степени — 0.

б) 1 — нет, не может. Число 1 нечётное, а количество вершин нечётной степени в любом графе чётно.

в) 2 — да, может. Например, граф из двух вершин, соединённых одним ребром: степени обеих вершин равны 1 (нечётная). Вершин нечётной степени — 2.

г) 3 — нет, не может. Число 3 нечётное, а количество вершин нечётной степени в любом графе чётно.

д) 4 — да, может. Например, граф-путь из четырёх вершин (3 ребра). Степени: — 1, — 2, — 2, — 1. Вершин нечётной степени — 2. Возьмём другой пример: четыре вершины , рёбра . Степени: — 3, — 3, — 3, — 3. Вершин нечётной степени — 4.

Ответ: количество вершин нечётной степени может равняться 0, 2 и 4 (пункты а, в, д), но не может равняться 1 и 3 (пункты б, г), поскольку в любом графе количество вершин нечётной степени чётно.