Часть 1 задача 123 страница 85, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: На рисунках 19, $a$ и 19, $б$ (с. 81) изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1 и степени 2? Рисунок 19: два графа с кривыми рёбрами — а) 4 вершины образуют замкнутую область с одной изолированной вершиной внутри и одним висячим ребром; б) 5 вершин, незамкнутый граф с двумя изолированными точками.
К сожалению, я не могу увидеть рисунок 19, но по его описанию восстановлю структуру графов.
Граф а) По описанию: 4 вершины образуют замкнутую область (цикл), одна изолированная вершина внутри и одно висячее ребро. Это даёт 6 вершин.
- Замкнутая область из 4 вершин — это цикл, где каждая вершина соединена с двумя соседними, значит степень каждой равна 2. Но одна из вершин цикла имеет ещё висячее ребро, значит её степень равна 3, а на конце висячего ребра — вершина степени 1.
Однако с учётом изолированной вершины внутри:
- Вершин степени 0: 1 (изолированная вершина внутри)
- Вершин степени 1: 1 (конец висячего ребра)
- Вершин степени 2: 3 (три вершины цикла, не имеющие дополнительных рёбер)
Проверка: вершина, от которой идёт висячее ребро, имеет степень 2 + 1 = 3. Сумма степеней: 0 + 1 + 2·3 + 3 = 10 = 2·5 рёбер. Рёбер: 4 (цикл) + 1 (висячее) = 5. ✓
Граф б) По описанию: 5 вершин, незамкнутый граф с двумя изолированными точками.
Значит, 2 вершины изолированные (степень 0), а оставшиеся 3 вершины образуют незамкнутый связный граф — путь из 3 вершин (цепочка из 2 рёбер).
- Вершин степени 0: 2 (изолированные точки)
- Вершин степени 1: 2 (концы цепочки)
- Вершин степени 2: 1 (средняя вершина цепочки)
Проверка: сумма степеней: 0·2 + 1·2 + 2·1 = 4 = 2·2 ребра. ✓
Ответ:
| Степень 0 | Степень 1 | Степень 2 | |
|---|---|---|---|
| Граф а) | 1 | 1 | 3 |
| Граф б) | 2 | 2 | 1 |
