Часть 1 задача 121 страница 82, 83, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках 22 и 23 изображены карты Дальневосточного (рис. 22) и Приволжского (рис. 23) федеральных округов. Постройте граф смежности регионов:
а) для ДВФО; б) для ПФО.
Есть ли в графе изолированная вершина?
Для решения нужно определить, какие регионы каждого округа граничат друг с другом по суше, и построить соответствующие графы.
а) Граф смежности ДВФО
Регионы Дальневосточного федерального округа и их сухопутные границы:
- Чукотский АО — Магаданская обл., Камчатский край, Республика Саха (Якутия)
- Камчатский край — Чукотский АО, Магаданская обл.
- Магаданская обл. — Чукотский АО, Камчатский край, Республика Саха (Якутия), Хабаровский край
- Республика Саха (Якутия) — Чукотский АО, Магаданская обл., Хабаровский край, Амурская обл., Забайкальский край, Республика Бурятия
- Хабаровский край — Магаданская обл., Республика Саха (Якутия), Амурская обл., Еврейская АО, Приморский край
- Амурская обл. — Республика Саха (Якутия), Хабаровский край, Еврейская АО, Забайкальский край, Республика Бурятия
- Еврейская АО — Хабаровский край, Амурская обл.
- Приморский край — Хабаровский край
- Забайкальский край — Республика Саха (Якутия), Амурская обл., Республика Бурятия
- Республика Бурятия — Республика Саха (Якутия), Амурская обл., Забайкальский край
- Сахалинская обл. — (острова, нет сухопутных границ с другими регионами ДВФО)
Изолированная вершина: Сахалинская область — она расположена на островах и не имеет сухопутной границы с другими регионами округа.
б) Граф смежности ПФО
Регионы Приволжского федерального округа и их сухопутные границы:
- Кировская обл. — Нижегородская обл., Марий Эл, Татарстан, Удмуртия, Пермский край
- Пермский край — Кировская обл., Удмуртия, Башкортостан
- Удмуртия — Кировская обл., Пермский край, Татарстан, Башкортостан
- Нижегородская обл. — Кировская обл., Марий Эл, Чувашия, Мордовия
- Марий Эл — Кировская обл., Нижегородская обл., Чувашия, Татарстан
- Чувашия — Нижегородская обл., Марий Эл, Татарстан, Мордовия, Ульяновская обл.
- Татарстан — Кировская обл., Марий Эл, Чувашия, Удмуртия, Башкортостан, Ульяновская обл., Оренбургская обл., Самарская обл.
- Мордовия — Нижегородская обл., Чувашия, Пензенская обл., Ульяновская обл.
- Башкортостан — Пермский край, Удмуртия, Татарстан, Оренбургская обл.
- Ульяновская обл. — Чувашия, Татарстан, Мордовия, Пензенская обл., Самарская обл.
- Пензенская обл. — Мордовия, Ульяновская обл., Саратовская обл.
- Самарская обл. — Татарстан, Ульяновская обл., Оренбургская обл., Саратовская обл.
- Оренбургская обл. — Татарстан, Башкортостан, Самарская обл., Саратовская обл.
- Саратовская обл. — Пензенская обл., Самарская обл., Оренбургская обл.
Ответ:
а) В графе ДВФО есть изолированная вершина — Сахалинская область (расположена на островах и не имеет сухопутных границ с другими регионами округа).
б) В графе ПФО изолированных вершин нет — все регионы имеют сухопутные границы с другими регионами округа.
