Часть 1 задача 120 страница 81, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
К сожалению, я не вижу рисунок 21, но задача состоит в том, чтобы перерисовать граф, передвигая вершины так, чтобы рёбра не пересекались. Покажу типичный подход на примере наиболее распространённого варианта этой задачи.
Как правило, на рисунке 21 изображён граф с пересекающимися рёбрами (например, граф на 5-6 вершинах, где из-за неудачного расположения вершин рёбра пересекаются).
Решение. Выпишем все рёбра графа по рисунку и определим связи между вершинами. Затем расположим вершины в другом порядке так, чтобы рёбра не пересекались.
Ключевой приём: вершины, соединённые многими рёбрами, размещаем рядом, а вершины с малым числом связей — на периферии. Часто помогает расположить вершины по кругу или «вытянуть» одну из вершин наружу.
Ниже приведён пример — типичный граф, в котором рёбра пересекаются (слева), и тот же граф после движения вершин без пересечений (справа):
Порядок действий:
- Выписываем все рёбра графа с рисунка 21.
- Проверяем, какие именно рёбра пересекаются.
- Передвигаем одну или несколько вершин так, чтобы убрать пересечения.
- Убеждаемся, что набор рёбер не изменился — графы одинаковые.
Поскольку при движении вершин мы не добавляли и не убирали рёбра, оба графа — исходный и перерисованный — одинаковы.
