Часть 1 задача 120 страница 81, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика
Учебник: Просвещение, 2025
Условие: На рисунке 21 изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались во внутренних точках (получатся два одинаковых графа). Рисунок 21: полный двудольный граф K₂,₃ — две вершины слева соединены со всеми тремя вершинами справа (6 рёбер).
Граф 
имеет две вершины (назовём их 
и 
), каждая из которых соединена с тремя другими вершинами (
, 
, 
). Всего 6 рёбер: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Передвинем вершины так, чтобы рёбра не пересекались. Расположим вершины следующим образом: поставим 
в центр, а вершины 
, 
, 
по кругу вокруг неё, вершину 
— снаружи. Конкретнее:
— сверху,
— чуть ниже (внутри),
— снизу,
— справа,
— слева.
Один из удобных способов: расположить вершины 
, 
, 
по вертикали, а 
и 
— по бокам.
Расположим 5 вершин по кругу (в виде пятиугольника) в порядке 
. Тогда все 6 рёбер (
, 
, 
, 
, 
, 
) идут либо по сторонам пятиугольника, либо по его диагоналям, и ни одна пара рёбер не пересекается во внутренних точках.
Проверим: рёбра в обоих графах одни и те же — 
, 
, 
, 
, 
, 
, — значит, графы одинаковы, просто вершины передвинуты.
