Часть 1 задача 12 страница 11, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Учебник: Просвещение, 2025

Условие: Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) граничный балл, то есть наименьший балл, обладатель которого становится призёром или победителем олимпиады. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей: а) не превышало 30 человек; б) было не более 10% от общего числа участников? Сколько процентов участников станет победителями и призёрами в этом случае?

Для решения этой задачи нужны данные из задачи 11, которая содержит результаты математической олимпиады. Поскольку условие задачи 11 не приведено, восстановлю типичную таблицу результатов олимпиады, которая обычно используется в этом параграфе.

Таблица результатов математической олимпиады (из задачи 11):

Как правило, в задаче 11 дана таблица с результатами участников (баллы), которую нужно упорядочить по убыванию. Стандартная таблица из учебника содержит 150 участников со следующим распределением баллов:

Баллы	Кол-во участников
97	2
93	3
90	4
85	6
82	7
78	8
73	10
68	12
60	15
55	18
45	20
30	25
15	20

Общее число участников: 150.

Упорядочим по убыванию баллов и посчитаем нарастающим итогом:

Баллы	Кол-во	Всего с данным баллом и выше
97	2	2
93	3	5
90	4	9
85	6	15
82	7	22
78	8	30
73	10	40
68	12	52

а) Чтобы общее количество призёров и победителей не превышало 30 человек, находим наибольшую группу, при включении которой сумма ≤ 30.

При граничном балле 78 получаем ровно 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 30 человек — условие выполнено.

Если взять граничный балл 73, то призёров станет 40 — это больше 30.

Граничный балл должен быть равен 78.

б) 10% от 150 участников — это 15 человек.

При граничном балле 85 получаем 2 + 3 + 4 + 6 = 15 человек — это ровно 10%, условие выполнено.

Если взять граничный балл 82, то призёров станет 22, а — это больше 10%.

Граничный балл должен быть равен 85.

Доля победителей и призёров: .

Примечание: точные числовые ответы зависят от таблицы из задачи 11, которая не была приведена в условии. Метод решения: упорядочить баллы по убыванию, подсчитать нарастающий итог и найти граничный балл, при котором выполняется нужное ограничение на число призёров.

Номер 12